Convertir un angle — degrés, radians, grades, tours
Saisissez une valeur dans n'importe quelle unité, voyez les 3 autres équivalents et les valeurs de sin / cos / tan en temps réel. Visualisation graphique de l'angle.
Visualisation
Préréglages
Conversions équivalentes
Degrés (°)
45
système sexagésimal — usage courant, géographie, astronomie
Radians (rad)
0,785398
système international (SI) — maths, physique, programmation
Grades / gons (gon)
50
système centésimal — topographie française
Tours
0,125
1 tour = 360°, utilisé en mécanique (rotation)
Fonctions trigonométriques
sin
0,7071
cos
0,7071
tan
1
Repères clés : 1 radian ≈ 57,30°. 1 grade = 0,9°. 1 tour = 360° = 2π rad = 400 grades.
Tableau de conversion des angles remarquables
| Degrés | Radians (forme exacte) | Grades | sin | cos | tan |
|---|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 gon | 0 | 1 | 0 |
| 30° | π/6 | 33,33 gon | 1/2 | √3/2 | √3/3 |
| 45° | π/4 | 50 gon | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | π/3 | 66,67 gon | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | π/2 | 100 gon | 1 | 0 | ∞ |
| 180° | π | 200 gon | 0 | −1 | 0 |
| 270° | 3π/2 | 300 gon | −1 | 0 | ∞ |
| 360° | 2π | 400 gon | 0 | 1 | 0 |
Cas d'usage
- Maths lycée / sup : trigonométrie, dérivées, intégrales, équations différentielles.
- Programmation : Math.sin(), Math.cos() en JavaScript, Python, C — tout en radians.
- Topographie / cadastre : grades / gons, mesures angulaires des terrains en France.
- Astronomie : positions célestes en degrés-minutes-secondes.
- Mécanique / robotique : asservissement de moteurs, encodeurs.
- Architecture : conversion pente toiture, angle de rampe.
Questions fréquentes
- Comment convertir des degrés en radians ?
- Multipliez par π / 180. Exemple : 90° × π/180 = π/2 ≈ 1,5708 radians. À retenir : 180° = π rad, 360° = 2π rad. Pour le sens inverse (radians → degrés), multipliez par 180/π.
- C'est quoi un grade ou un gon ?
- Un grade (ou gon) est une unité d'angle utilisée en topographie française et certains pays européens. Un cercle complet vaut 400 grades (au lieu de 360°). Donc 100 gon = 90° (l'angle droit), 1 gon = 0,9°. C'est plus pratique pour les pourcentages de pente : 50 gon ≈ 100 % de pente.
- Pourquoi les radians plutôt que les degrés en maths ?
- Parce que les formules deviennent beaucoup plus simples. La dérivée de sin(x) est cos(x) — uniquement quand x est en radians. La longueur d'un arc de cercle vaut r × θ, encore une fois si θ est en radians. C'est l'unité « naturelle » des mathématiques. En physique et programmation, on utilise toujours les radians (la fonction Math.sin() en JavaScript prend des radians, pas des degrés).
- Quelle est la valeur exacte de sin(30°), cos(30°) ?
- sin(30°) = 1/2, cos(30°) = √3/2 ≈ 0,866, tan(30°) = √3/3 ≈ 0,577. Ces valeurs s'obtiennent à partir d'un triangle équilatéral coupé en deux. Autres angles remarquables : sin(45°) = cos(45°) = √2/2 ≈ 0,707, sin(60°) = √3/2, cos(60°) = 1/2.
- Pourquoi tan(90°) = infini ?
- Parce que tan(x) = sin(x) / cos(x). À 90°, cos(90°) = 0, donc on divise par zéro — résultat non défini (souvent affiché comme ∞). Pareil pour 270°, 450°, etc. C'est pour ça que tan a des asymptotes verticales tous les 90°.
- Comment convertir une pente en degrés ?
- Si vous connaissez la pente en %, faites arctan(% / 100). Exemple : 35 % = arctan(0,35) ≈ 19,3°. Voir notre calculateur dédié de pente pour le faire automatiquement avec classification (toiture, route, rampe).