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Calculateur de géométrie — aires et volumes

14 formes au total — 8 figures planes (cercle, carré, rectangle, triangle, trapèze, parallélogramme, losange, ellipse) + 6 solides (sphère, cube, pavé, cylindre, cône, pyramide). Formules visibles et calcul détaillé.

Visualisation
Aire
78,5398 unités²
A = π × r²
A = π × 5² = π × 25 = 78,5398
Périmètre
31,4159 unités
P = 2 × π × r (circonférence)
P = 2 × π × 5 = 31,4159

Les résultats sont exprimés dans la même unité que les entrées (cm → cm², cm³ ; m → m², m³). Pour le poids d'un volume, utilisez le calculateur Matériaux BTP.

Toutes les formules en un coup d'œil

Figures planes (2D)

Forme Aire Périmètre
Cercle π × r² 2π × r
Carré a² 4 × a
Rectangle L × l 2 × (L + l)
Triangle (b × h) / 2 a + b + c
Trapèze (B + b) × h / 2 somme 4 côtés
Parallélogramme b × h 2 × (b + côté oblique)
Losange (D × d) / 2 4 × √((D/2)² + (d/2)²)
Ellipse π × a × b ≈ Ramanujan

Solides (3D)

Forme Volume Surface
Sphère (4/3) × π × r³ 4 × π × r²
Cube a³ 6 × a²
Pavé droit L × l × h 2 × (Ll + Lh + lh)
Cylindre π × r² × h 2πr² + 2πrh
Cône (1/3) × π × r² × h πr² + πr × √(r² + h²)
Pyramide carrée (1/3) × a² × h a² + 2a × √((a/2)² + h²)

Conversions volume ↔ litres

Unité Équivalent Exemple
1 mm³0,001 mLgrain de sable
1 cm³1 mLcube de sucre (2 cm³)
1 dm³1 litrebrique de lait
1 m³1 000 litresgrand cube de 1 m de côté
1 hm³1 milliard de litrespetite retenue d'eau

Cas d'usage concrets

  • Aménagement : surface au sol d'une pièce (rectangle, trapèze), longueur de plinthe (périmètre).
  • Peinture : surface de mur à peindre + surface de plafond.
  • Piscine : volume en m³ pour calculer la dose de chlore, le coût de chauffage.
  • Cuisine / réservoirs : volume d'une casserole cylindrique, d'un fût de vin, d'une bouteille.
  • Bricolage : volume de béton à couler (cube ou pavé), volume d'isolant.
  • Architecture : volume habitable, surface vitrée, dimensionnement de chauffage.
  • Jardinerie : volume d'une pelouse, surface d'un terrain, dimensionnement d'un bassin.

Questions fréquentes

Quelle est la formule pour calculer l'aire d'un cercle ?
L'aire d'un cercle est A = π × r², où r est le rayon. Avec π ≈ 3,14159, un cercle de rayon 10 cm a une aire d'environ 314 cm². Le périmètre (la circonférence) vaut 2π × r, soit 62,8 cm pour ce même cercle.
Comment calculer le volume d'une sphère ?
V = (4/3) × π × r³. Pour un ballon de basket de 12 cm de rayon, V = (4/3) × π × 12³ ≈ 7 238 cm³ ≈ 7,2 litres. La surface est S = 4π × r² ≈ 1 810 cm² (presque 2 m² !).
Comment trouver le volume d'un cylindre (boîte de conserve, fût) ?
V = π × r² × h, où r est le rayon de la base et h la hauteur. Une boîte de conserve de 4 cm de rayon et 11 cm de hauteur contient π × 4² × 11 ≈ 553 cm³ ≈ 553 mL. C'est aussi le calcul utilisé pour les fûts de bière, les piscines circulaires, ou les réservoirs cylindriques.
Comment calculer le volume d'un cône (chapeau, glace, dune) ?
V = (1/3) × π × r² × h. Le volume d'un cône est exactement le tiers de celui d'un cylindre de même base et même hauteur. Pour une coupe de glace de 3 cm de rayon et 10 cm de hauteur, V ≈ 94 cm³ ≈ 94 mL.
Comment convertir un volume en litres ?
1 dm³ = 1 litre, et 1 m³ = 1 000 litres. Donc si vous calculez en cm³, divisez par 1 000 pour avoir des litres. Exemple : un aquarium de 60 cm × 30 cm × 40 cm = 72 000 cm³ = 72 litres. Pour un volume en m³, multipliez par 1 000.
Pourquoi le périmètre du triangle n'est pas calculé directement ?
Parce que la formule de l'aire ne nécessite que la base et la hauteur, alors que le périmètre nécessite les 3 côtés. Si votre triangle est rectangle, utilisez le calculateur Pythagore (a² + b² = c²). Sinon, mesurez les 3 côtés ou utilisez la loi des cosinus.
Quelle est la précision de la formule de Ramanujan pour le périmètre d'une ellipse ?
Excellente : > 99,99 % de précision pour toutes les ellipses « normales » (a et b pas trop différents). Le périmètre exact d'une ellipse n'a pas de formule fermée — il s'exprime avec une intégrale elliptique de seconde espèce. Ramanujan a publié son approximation simplifiée en 1914, et elle est encore largement utilisée.

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