Règle de trois : calcul du produit en croix
Saisissez 3 valeurs dans le tableau de proportionnalité et laissez une case vide : la 4ᵉ se calcule instantanément par produit en croix, avec le détail du calcul.
Réponse rapide
La règle de trois résout une proportionnalité : si A correspond à B, alors C correspond à D = (B × C) / A. On multiplie les deux valeurs en diagonale et on divise par la valeur restante.
Exemple : une voiture consomme 6 litres pour 100 km. Pour 420 km : (6 × 420) / 100 = 25,2 litres. N'importe laquelle des 4 cases peut être l'inconnue.
Remplissez 3 cases du tableau et laissez 1 case vide : la valeur manquante se calcule automatiquement par produit en croix.
Lecture : A (kilomètres) correspond à B (litres), donc C correspond à D.
Rappel : dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix sont égaux (A × D = B × C). On en déduit la case manquante en divisant le produit des deux valeurs opposées par la valeur restante.
Comment fonctionne la règle de trois
La règle de trois repose sur la proportionnalité : deux grandeurs sont proportionnelles quand le rapport entre elles reste constant (si l'une double, l'autre double aussi). On range les valeurs dans un tableau à deux colonnes : la première colonne pour une grandeur (par exemple des kilomètres), la seconde pour l'autre (des litres). Chaque ligne forme une paire qui se correspond.
Le cœur de la méthode est le produit en croix : dans un tableau de proportionnalité, le produit des valeurs en diagonale est toujours égal, soit A × D = B × C. De cette égalité, on isole la case manquante par une simple division. Si D est inconnu, D = (B × C) / A ; si c'est A, A = (B × C) / D, et ainsi de suite. C'est pour cela qu'avec 3 valeurs sur 4, la quatrième est entièrement déterminée.
Astuce : pour vérifier un résultat, comparez les deux rapports. Le coefficient « valeur de colonne 2 ÷ valeur de colonne 1 » doit être identique sur les deux lignes. S'ils diffèrent, c'est que la relation n'était pas proportionnelle.
Exemples du quotidien
Adapter une recette. Un gâteau pour 4 personnes demande 320 g de farine. Pour 6 personnes : (320 × 6) / 4 = 480 g. Prix unitaire. 3 articles coûtent 7,50 € : un seul vaut 7,50 / 3 = 2,50 €, et 8 articles (7,50 × 8) / 3 = 20 €. Conversion. Si 100 € valent 95 £, alors 250 € valent (95 × 250) / 100 = 237,50 £.
Le pourcentage est juste une règle de trois où une colonne vaut 100. « Quel pourcentage représente 30 sur 250 ? » se lit : 250 correspond à 100, donc 30 correspond à (30 × 100) / 250 = 12 %.
Quand la règle de trois ne s'applique pas
La proportionnalité exige une relation linéaire et directe. Elle ne marche pas pour des grandeurs qui n'évoluent pas au même rythme : la surface d'un carré n'est pas proportionnelle à son côté (elle croît au carré), et le temps de trajet n'est pas proportionnel au nombre de personnes mais inversement proportionnel à la vitesse. Dans ce dernier cas, on parle de proportionnalité inverse : doubler la vitesse divise le temps par deux, donc le produit (et non le rapport) reste constant.
Questions fréquentes
- Qu'est-ce que la règle de trois ?
- La règle de trois est une méthode de calcul de proportionnalité : connaissant trois valeurs liées par un rapport constant, on en déduit la quatrième. Si A correspond à B, alors C correspond à D, avec D = (B × C) / A. C'est l'outil de base pour convertir, mettre à l'échelle une recette, calculer un prix unitaire ou un pourcentage.
- Comment calculer un produit en croix ?
- On dispose les valeurs en tableau de proportionnalité (2 colonnes, 2 lignes). Le produit en croix dit que A × D = B × C. Pour trouver la valeur manquante, on multiplie les deux valeurs « en diagonale » et on divise par la valeur restante. Exemple : si A = 100, B = 6 et C = 420, alors D = (6 × 420) / 100 = 25,2.
- N'importe quelle case peut-elle être l'inconnue ?
- Oui. Le calculateur accepte que la case vide soit n'importe laquelle des quatre (A, B, C ou D). La formule s'adapte : c = (a × d) / b, b = (a × d) / c, a = (b × c) / d, etc. Il suffit de laisser une seule case vide.
- À quoi sert concrètement la règle de trois ?
- Elle sert partout au quotidien : adapter une recette de 4 à 6 personnes, convertir des devises, calculer la consommation de carburant sur une autre distance, trouver un prix au kilo, mettre une carte à l'échelle, répartir une somme au prorata, ou retrouver un pourcentage (15 sur 100, combien sur 250 ?).
- La règle de trois fonctionne-t-elle toujours ?
- Uniquement quand les deux grandeurs sont proportionnelles, c'est-à-dire quand doubler l'une double l'autre (vitesse constante, prix unitaire fixe, densité constante…). Elle ne s'applique pas aux relations non linéaires : l'âge d'une personne et sa taille, par exemple, ne sont pas proportionnels. C'est alors une « règle de trois inverse » ou un autre modèle qu'il faut.
- Quelle différence entre règle de trois et pourcentage ?
- Un pourcentage est un cas particulier de règle de trois où l'une des colonnes vaut 100. « 15 % de 250 » revient à : 100 correspond à 15, donc 250 correspond à combien ? D = (15 × 250) / 100 = 37,5. Les deux outils reposent sur la même proportionnalité.
Calculateurs liés
- Calcul de pourcentage — un cas particulier de règle de trois (colonne = 100)
- Fraction, décimal et pourcentage — convertir entre les trois écritures
- Moyenne (simple et pondérée)
- Convertisseur d'unités
- Triangle vitesse · distance · temps
Calcul mathématique exact (proportionnalité). Vérifiez que les deux grandeurs sont bien proportionnelles avant d'appliquer la règle de trois.