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Calculateur théorème de Pythagore

Calculez l'hypoténuse ou un côté manquant d'un triangle rectangle. Avec visualisation graphique en temps réel et exemples concrets (bricolage, charpente, GPS, écrans).

a² + b² = c²

Théorème de Pythagore — relation entre les côtés d'un triangle rectangle

Visualisation
a = 3b = 4c = 5
Hypoténuse c
5
Détail du calcul
c = √(3² + 4²) = √25 ≈ 5
Aire du triangle
6
Périmètre
12
À quoi ça sert dans la vraie vie ?

📐 Bricolage : vérifier qu'un mur est d'équerre (méthode 3-4-5 : si le triangle 3 m × 4 m × 5 m est correct, l'angle est droit).

🏗️ Charpente : calculer la longueur d'un chevron (a = base, b = hauteur, c = longueur du chevron).

🗺️ GPS : distance à vol d'oiseau entre deux points connaissant les distances horizontale et verticale.

📺 Écrans : la diagonale d'un écran 16:9 — pour 1920×1080, c = √(1920² + 1080²) ≈ 2 203 px.

🚗 Distance freinage : combiner distance de réaction et distance freinage pour calculer la trajectoire totale.

Découvert par Pythagore vers 530 av. J.-C., ce théorème ne s'applique qu'aux triangles rectangles (un angle de 90°). Pour les triangles quelconques, on utilise le théorème d'Al-Kashi (loi des cosinus).

L'énoncé en français simple

Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse (le plus grand côté, opposé à l'angle droit) est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

Mathématiquement : a² + b² = c²

Cette relation est universelle : elle marche pour n'importe quel triangle rectangle, qu'il soit minuscule ou gigantesque, sur Terre ou dans l'espace. Elle est utilisée des milliers de fois par jour, souvent sans qu'on s'en rende compte (GPS, écrans, charpentes, navigation, ingénierie).

L'astuce 3-4-5 du bricoleur

Pour vérifier qu'un mur, une cloison ou un coffrage est parfaitement à 90° :

  1. Mesurez 3 mètres sur un côté à partir de l'angle.
  2. Mesurez 4 mètres sur l'autre côté à partir du même angle.
  3. Mesurez la diagonale entre les deux points : elle doit faire exactement 5 mètres.
  4. Si la diagonale est moins de 5 m, l'angle est aigu. Si plus de 5 m, l'angle est obtus.

Marche avec n'importe quel multiple : 30-40-50 cm pour de la précision, 6-8-10 m pour de gros chantiers.

Cas d'usage concrets

  • Charpente : longueur d'un chevron, d'un arbalétrier, d'une échelle posée contre un mur.
  • Carrelage / parquet : longueur de la diagonale d'une pièce pour calculer les chutes.
  • Écrans / TV : la « diagonale » annoncée des écrans (32", 55", etc.) est l'hypoténuse calculée à partir de la largeur et de la hauteur.
  • GPS et cartographie : distance à vol d'oiseau entre 2 points, projection sur plan plat.
  • Navigation maritime : route directe vs. trajets par paliers (Nord-Sud + Est-Ouest).
  • Mécanique / robotique : trajectoires, distance entre 2 capteurs.
  • Sécurité routière : distance d'arrêt = distance de réaction + distance de freinage (combinaison vectorielle).

Questions fréquentes

Comment retrouver la formule de Pythagore ?
a² + b² = c², où c est l'hypoténuse (le plus long côté, opposé à l'angle droit) et a et b les deux autres côtés. Pour calculer c : c = √(a² + b²). Pour calculer un côté à partir de l'hypoténuse : b = √(c² - a²).
Le théorème ne marche que pour les triangles rectangles ?
Oui, exclusivement. Pour les triangles quelconques, on utilise le théorème d'Al-Kashi (loi des cosinus) : c² = a² + b² - 2ab·cos(C). Pythagore est en fait un cas particulier d'Al-Kashi quand C = 90° (cos 90° = 0).
Pourquoi 3-4-5 est le triplet le plus connu ?
3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5². C'est le plus petit triplet d'entiers vérifiant Pythagore. Très utilisé en bricolage : pour vérifier qu'un mur est d'équerre, on mesure 3 m sur un côté, 4 m sur l'autre, et la diagonale doit faire exactement 5 m. C'est la « méthode 3-4-5 ».
Y a-t-il d'autres triplets pythagoriciens entiers ?
Oui, une infinité ! Les plus simples : (3,4,5), (5,12,13), (8,15,17), (7,24,25), (20,21,29). Ils peuvent être multipliés par tout entier (6,8,10 = 2×3,4,5 marche aussi). Les triplets primitifs (sans multiple commun) sont étudiés en théorie des nombres.
Qui a vraiment découvert ce théorème ?
On l'attribue à Pythagore (vers 530 av. J.-C.), mais des tablettes babyloniennes datant de -1800 (avant Pythagore !) montrent que le résultat était déjà connu et utilisé. Pythagore (ou ses disciples) en aurait donné la première démonstration mathématique. Il en existe aujourd'hui plus de 400 démonstrations différentes.

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